प्रश्न 1 एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल
30 वर्ग सें○मी○ है के परिगत वृत्त का अर्थव्यास
6.5 सें○मी○है | त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा तथा
सबसे छोटी भुजा में अनुपात क्या होगी ?
30 वर्ग सें○मी○ है के परिगत वृत्त का अर्थव्यास
6.5 सें○मी○है | त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा तथा
सबसे छोटी भुजा में अनुपात क्या होगी ?
Note- जब समकोण त्रिभुज के केंद्र को मानकर
परिवृत्त या परिगत वृत्त खींचा जाता है| तो उसका
कर्ण हमेशा व्यास से होकर जाएगी |
परिवृत्त या परिगत वृत्त खींचा जाता है| तो उसका
कर्ण हमेशा व्यास से होकर जाएगी |
132 → (5)2 + (12)2
1 से लेकर 13 तक किन संख्याओं का वर्ग ,
13 के वर्ग के बराबर होगा |
13 के वर्ग के बराबर होगा |
5 , 12 का वर्ग 13 के बराबर होगा |
सबसे बड़ी भुजा तथा सबसे छोटी भुजा
का अनुपात 13:5 होगा |
का अनुपात 13:5 होगा |
प्रश्न 2 एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं
एवं आधार में 4: 3 का अनुपात है , एवं उसकी
परिमिति 66 सें○मी○ है | बताइए त्रिभुज का
आधार क्या होगा
एवं आधार में 4: 3 का अनुपात है , एवं उसकी
परिमिति 66 सें○मी○ है | बताइए त्रिभुज का
आधार क्या होगा
4x + 3x + 4x = 66
11x = 66
x = 6
आधार = 3 × X = 3 × 6 = 18 cm Ans.
प्रश्न 3 एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 मीटर
है उसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
है उसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √ 3 a2
4
= √ 3 62
4
= √ 3 × 36
4
= 9√ 3 वर्ग मी○
प्रश्न 4 एक त्रिभुजाकार खेत का आधार उसकी ऊंचाई
का 3 गुना है | उसमें 35% हेक्टेयर की दर से पानी देने
का खर्च रुपए 75.60 आता है | खेत की ऊंचाई ज्ञात करें ?
का 3 गुना है | उसमें 35% हेक्टेयर की दर से पानी देने
का खर्च रुपए 75.60 आता है | खेत की ऊंचाई ज्ञात करें ?
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 75.60
35
= 7560
35 ×100
= 1512 .
7× 100
= 216 . = 2.16
100
---> 1 . h × 3h = 2.16
2
---> 3h2 = 2.16 × 2
---> h2 = 2.16 × 2
3
---> = .72 × 2
.
h = √.6 x .6 x 2 x2
1 हेक्टेयर = 100 मी
1.2 हेक्टेयर = 1.2 × 10
= 120.0
प्रश्न 5 किसी समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई √ 3 सें○मी○
हो तब इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
हो तब इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
h = √ 3 a2
2
√ 3 = √ 3 a
2
a = 2
समबाहु त्रिभुज = √ 3 a2
का क्षेत्रफल 4
= √ 3 2×2
4
= √ 3 सें○मी○ 2
प्रश्न 6 एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार
का 40 गुना है | अगर आधार एवं ऊंचाई का
योग 110 सें○मी○ हो तब ऊंचाई क्या होगी?
का 40 गुना है | अगर आधार एवं ऊंचाई का
योग 110 सें○मी○ हो तब ऊंचाई क्या होगी?
---> 1 . b × h = b × 40
2
h = 80
----> b + h = 110
b + 80 = 110
b = 30 cm
प्रश्न 7 एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा
8 सें○मी○ है | इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
8 सें○मी○ है | इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
समबाहु त्रिभुज = √ 3 a2
का क्षेत्रफल 4
= √ 3 x8x8
4
= 16 √ 3 cm
प्रश्न 8 एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा
2√ 3 सें○मी○ है | इसकी ऊंचाई कितनी है ?
2√ 3 सें○मी○ है | इसकी ऊंचाई कितनी है ?
समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई = √ 3 x 2√ 3
2
= 3 cm
प्रश्न 9 एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा में
2 सें○मी○ वृद्धि करने पर इसकी क्षेत्रफल में
2√ 3 वर्ग सें○मी○ की वृद्धि हो जाती है |
त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी थी ?
2 सें○मी○ वृद्धि करने पर इसकी क्षेत्रफल में
2√ 3 वर्ग सें○मी○ की वृद्धि हो जाती है |
त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी थी ?
पहले भुजा = a सें○मी○
नई भुजा = a + 2
पहले क्षेत्रफल A1 = √ 3 a2
4
बाद वाला क्षेत्रफल A2 = √ 3( a +2)2
4
A2 - A1 = √ 3( a +2)2 _ √ 3 a2 = 2√3
4 4
( a +2)2 - a2 = 2√3
( a +2 + a )( a +2 - a ) = 8
2 × ( 2a +2 ) = 8
4a + 4 = 8
a = 4/4
= 1 cm
प्रश्न 10 एक त्रिभुज के आधार की लंबाई 15 मीटर
तथा ऊंचाई 12 मीटर है | एक दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल
इस त्रिभुज के क्षेत्रफल का 2 गुना है तथा इस त्रिभुज
के आधार की लंबाई 20 मीटर है | इस त्रिभुज
की ऊंचाई क्या होगी ?
तथा ऊंचाई 12 मीटर है | एक दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल
इस त्रिभुज के क्षेत्रफल का 2 गुना है तथा इस त्रिभुज
के आधार की लंबाई 20 मीटर है | इस त्रिभुज
की ऊंचाई क्या होगी ?
पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल = A1
दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल = A2
A1 = 1 x 15 x 126
2
= 90
A2 = 2×A1 = 2 × 90
= 180
---> 180 = × b × h
2
----> 180 = 1 ×20 × h
2
----> h = 18
प्रश्न 11 एक समद्विबाहु त्रिभुजाकार भूखंड का
₹125 प्रति वर्ग मीटर की दर से कुल मूल्य ₹50 , 000 है |
यदि इसके आधार की लंबाई 40 मीटर हो ,
तो भूखंड की बराबर भुजाओं में प्रत्येक की
लंबाई क्या है?
₹125 प्रति वर्ग मीटर की दर से कुल मूल्य ₹50 , 000 है |
यदि इसके आधार की लंबाई 40 मीटर हो ,
तो भूखंड की बराबर भुजाओं में प्रत्येक की
लंबाई क्या है?
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 50, 000
125
= 400
400 = 1 × b × h
2
400 = 1 × 40 × h
2
10 = 1 x h
2
h = 20 cm
______________
AB = AC = √ 202 + 202
__________________
= √ 400 + 400
_______
= √ 800
___________________________
= √ 2 × 2 × 2 × 10 × 10
___
= 20 √ 2
प्रश्न 12 एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई √6 सें○मी○ है |
इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
___
समबाहु क्षेत्रफल = √ 3 a2
4
h = √ 3 a
2
√6 = √3 ×a
2
√2 × √3 = √3 ×a
2
a = 2√2
समबाहु क्षेत्रफल = √ 3 × (2√2)2
4
= √ 3 × (4×2)
4
= 2√ 3
प्रश्न 13 एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई 3√3 सें○मी○है
| ज्ञात कीजिए कि इसके क्षेत्रफल तथा परिमाप का
अनुपात क्या होगा |
h = √3 ×a
3√3 = √3 ×a
a = 6
___
समबाहु क्षेत्रफल A = √ 3 a2
4
= √3 ×6×6
= 9√3
परिमाप P = 6 + 6 + 6
= 18
A : P = 9√3 : 18
= √3 : 2
प्रश्न 14 एक समकोण त्रिभुज की भुजाएं 3 सें○मी○ ,
4 सें○मी○ , 5 सें○मी○ लंबी हैं | यदि इसे 3
सें○मी○ वाली भुजा के अनुदिश घुमाया गया हो,
तो इस तरह से बने शंकु का आयतन क्या होगा ?
शंक का आयतन = 1 πr2h
3
= 1 π× 3×3×4
3
= 12π Ans
प्रश्न 15 किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
16√3 सें○मी○2 है | ज्ञात कीजिए कि
समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कितनी है?
16√3 सें○मी○2 है | ज्ञात कीजिए कि
समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कितनी है?
___
समबाहु क्षेत्रफल = √ 3 a2
4
___
16√3 = √ 3 a2
4
64 = a2
a = 8
___
h = √ 3 a
2
___
h = √ 3 ×8
2
h = 4√ 3
प्रश्न 16 किसी त्रिभुज की तीन भुजाएं क्रमश 8 सें○मी○
10 सें○मी○ तथा 12 सें○मी○ है | त्रिभुज का
क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और और सबसे लंबी भुजा
पर पड़े लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए?
S = a + b + c
2
= 8 + 10 +12
2
= 30 = 15
2
________________
क्षेत्रफल = √ s (s - a)(s - b)(s - c)
_____________________
= √15 (15 - 8)(15 - 10)(15 - 12)
____________
= √15 ( 7 )( 5 )( 3 )
_____________
= √5 × 3 × 7 × 5 × 3
= 15√7 Ans
क्षेत्रफल = 1 × b × h
2
15√7 = 1 × b × h
2
15√7 = 1 × 12 × h
2
h = 5√7 Ans
2
प्रश्न 17 किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेंटीमीटर है
त्रिभुज के भीतर कोई एक बिंदु लेकर बिंदु से सभी
शीर्षों को मिला दिया जाता है | जिससे त्रिभुज 3
बराबर चेत्रफल में बट जाता है | इस बिंदु से भुजा
पर पड़े लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए ?
__
बड़े ABC का क्षेत्रफल = √ 3 a2
4
= 36√ 3
प्रश्न अनुसार = 1 × 36√ 3
ADC का क्षेत्रफल 3
= 12√ 3
1 × b × h = 12√ 3
2
1 × b × h = 12√ 3
2
1 × 12 × h = 12√ 3
2
h = 2√ 3 Ans
प्रश्न 18 किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 48 सें○मी○
है इसके भीतर दो त्रिभुज और बनाए जाते हैं
जिससे त्रिभुज 3 बराबर क्षेत्रफल में विभाजित
हो जाता है | ज्ञात कीजिए सबसे छोटे त्रिभुज
की भुजा की लंबाई कितनी है ?
है इसके भीतर दो त्रिभुज और बनाए जाते हैं
जिससे त्रिभुज 3 बराबर क्षेत्रफल में विभाजित
हो जाता है | ज्ञात कीजिए सबसे छोटे त्रिभुज
की भुजा की लंबाई कितनी है ?
बड़े ABC का क्षेत्रफल = √ 3 a2
4
= √ 3 × 48×48
4
=12 × 48 ×√ 3
सबसे छोटे वाले त्रिभुज = 1 × 12 × 48×√ 3
का क्षेत्रफल 3
= 192√ 3
√ 3b2 = 192√ 3
4
________
b = √ 48 × 4 × 5
= 16√ 3 Ans
प्रश्न 19 एक समभुज त्रिभुज का परिमाप एक वृत्त की
परिधि के बराबर है | उनके क्षेत्रफल का अनुपात
क्या है ?
प्रश्न अनुसार
---> 3a = 2 π r
3
----> √ 3a2 = π r2
4
√ 3 × 2 π r ×2 π r = π r2
4 3 3
√ 3 × π : 1
9
√ 3 × 22 : 1
9 7
22√ 3 : 63 Ans
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