Question - 1. क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी एवं 5 सेमी भुजा वाले 3 घनो को पिघला कर एक नया घन बनाया जाता है | इस घन की भुजा क्या होगी ?
a13 + a23 + a33 = A3
(3)3 + (4)3 + (5)3 = A3
27 + 64 + 125 = A3
216 = A3
A = 6 Ans.
Question - 2. संगमरमर के एक टुकड़े की चौड़ाई 28 सेमी. तथा मोटाई 5 सेमी. है| यदि 1 घन सेमी. संगमरमर का भार 25 ग्राम हो और इस टुकड़े का भार 112 किग्रा. हो तो इस टुकड़े की लंबाई ज्ञात कीजिए ?
संगमरमर का कुल आयतन = 112×1000
25
= 4480
l × b × h = आयतन
l × 28 × 5 = 4480
l = 32 cm. Ans.
Question.3 लोहे की तीन घनो की कोरें क्रमशः 6 सेमी., 8 सेमी. तथा 10 सेमी. है | इन्हें पिघला कर एक घन बनाया गया है| इस घन की भुजा कितनी है ?
a13 + a23 + a33 = A3
(6)3 + (8)3 + (10)3 = A3
216 + 512 + 1000 = A3
1728 = A3
12 × 12 × 12 = A3
A = 12 Ans.
Question.4 किसी घन का पृष्ठ क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी. है| इसका आयतन क्या है ?
घन का आयतन = a3 = ?
दिया गया है a2 = 150
= 15×10
= 3×5×2×5
a = 5√6
a3 = (5√6)3
= (5√6)×(5√6)×(5√6)
= 125×6√6
a3 = 750√6 Ans.
Question.5 एक हॉल 15 मीटर लंबा तथा 12 मीटर चौड़ा है| यदि फर्श तथा छत के छेत्रफलों का योग चारों दीवारों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है, तो हॉल का आयतन कितने घन मीटर है ?
2 ( l × b ) = 2 ( bh × lh )
15 × 12 = ( bh + lh )
15 × 12 = h ( l + b )
15 × 12 = h ( 15 + 12 )
15 × 12 = h × 27
h = 20
3
आयतन = l × b × h
= 12 × 15 × 20
3
= 1200 Ans.
Question.6 किसी घनाभ के तीन संगत फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः a , b तथा c हैं| इस घनाभ का आयतन कितना है ?
7. एक आयताकार पानी की टंकी की लंबाई 2.1 मीटर तथा चौड़ाई 1.5 मीटर है| यदि इसमें 630 लीटर पानी डाल दिया जाए, तो पानी के तल में कितना उठाव आएगा ?
एक घन मीटर = __1__ लीटर
1000
630 लीटर = _630_ = .63 घन मीटर
1000
h = __.63___
2.1 × 1.5
h = .63 × 10 × 10
21 × 15
h = 0.2 मीटर Ans.
8. एक कमरे की चौड़ाई उसकी ऊंचाई की दुगनी तथा लंबाई से आधी है| यदि कमरे का आयतन 512 घन मीटर हो तो कमरे की लंबाई कितनी है ?
l b h
4x 2x x
4x × 2x × x = 512
8x3 = 512
x3 64 = 4×4×4
x = 4
लंबाई = 4x = 4×4 = 16 मीटर Ans.
9. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई का योग 19 सेमी. है| तथा इसके विकर्ण की लंबाई 5√5 सेमी. है| इसके संपूर्ण प्रश्नों का क्षेत्रफल कितना है?
l + b + h = 19
_________ 2
d = (√ l2 + b2 ) + h2
_______________
d = √ l2 + b2 + h2
_______________
5√5 = √ l2 + b2 + h2
25×5 = l2 + b2 + h2
125 = l2 + b2 + h2
(l + b + h)2 = ( l2 + b2 + h2 + 2lb + 2bh + 2lh)
(19)2 125 + 2 ( lb + bh + lh )
361-125 = 2 ( lb + bh + lh )
236 = 2 ( lb + bh + lh ) Ans.
10. किसी घनाभ के तीन संगत फलकों के छेत्रफलों का अनुपात 2 : 3 : 4 है| तथा इसका आयतन 9000 घन सेमी. है| घनाभ की सबसे छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?
11. एक 24 सेमी. लम्बे, 14 सेमी चौड़े तथा 7.5 सेमी. ऊंचे घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ कितना है ?
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ = 2 ( lb + bh + lh )
= 2 ( 24×14 + 14×7.5 + 24×7.5 )
= 2 ( 336 + 105 + 180 )
= 2 × 621
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ = 1242 वर्ग सेमी. Ans.
12. 8 सेमी. कोर वाले दो घरों को उसके सिरो से मिलाने पर प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा ?
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + lh) घन मात्रक
= 2 ( 16×8 + 8×8 + 16×8 )
= 2 ( 128 + 64 + 128 )
= 2 ( 256 + 64 )
= 2 × 320
= 640 Ans.
13. एक घन के विकर्ण की माप 4√3 सेमी. है| इस घन का आयतन कितना होगा ?
घन का आयतन = a3 घन मात्रक = ?
विकर्ण (d) = a√3
a√3 = 4√3
a = 4
आयतन a3 ?
a3 = 4×4×4 = 64 Ans.
14. 2 घनो के आयतन का अनुपात 27 : 64 है| इनके संपूर्ण पृष्ठों के छेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
a3 : b3 = 27 : 64
a : b = 3 : 4
a2 : b2 = 27 : 64 Ans.
15. एक घन की भुजा 8 मीटर है| घन का पृष्ठ क्षेत्रफल , आयतन तथा विकर्ण का मान ज्ञात कीजिए ?
विकर्ण = a√3
= 8√3 मीटर
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2
= 6 × 8 × 8 = 384 वर्ग मीटर
घन का आयतन = a3
= 8 × 8 × 8 = 512 घन मीटर
16. एक घनाभ की लंबाई 12, मीटर चौड़ाई 10 मीटर तथा ऊंचाई 8 मीटर है| घनाभ का पृष्ठ क्षेत्रफल , आयतन तथा विकर्ण ज्ञात कीजिए ?
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + lh )
= 2 ( 12×10 + 10×8 + 12×8 )
= 2 ( 120 + 80 + 96 )
= 2 × 296
= 592 वर्ग मीटर Ans
घनाभ का आयतन = ( l × b × h )
= ( 12 × 10 × 8 )
= 960 घन मीटर Ans
______________
घनाभ की तिर्यक ऊँचाई (कर्ण) =√ l2 + b2 + h2
_____________________
= √ 144 + 100 + 64
_______________
= √ 208 + 100
______
= √308
__________
= √ 4 × 77
____
= 2√ 77 मीटर Ans.
18. 3 घनो की भुजाएं क्रमशः 3 सेमी., 4 सेमी. तथा 5 सेमी. है| तीनों को पिघला कर एक बड़ा घन बनाया जाता है| नए घन की सतह पर 0.70रु./सेमी2 की दर से जस्तीकरण करने का कितना व्यय होगा ?
a1 = 3 , a13 = 27
a2 = 4 , a23 = 64
a3 = 5 , a3³ = 125
एक बड़ा घन A = 27 + 64 + 125
= 91 + 125
= 216
कुल व्यय = 216 × .70
= 151.20 रु. Ans.
20. एक घनाभ जिसकी लंबाई, चौड़ाई एवं ऊंचाई क्रमशः 56 सेमी., 4 सेमी. तथा 2 सेमी. है| और एक 4 सेमी. भुजा वाला घर पिघला दिया जाता है| एक बड़ा घन बनाया जाता है, बने नए घन की भुजा ज्ञात कीजिए?
एक बड़े घन का आयतन = बराबर घनाभ का आयतन + घन का आयतन
= 56 × 4 × 2 + 4³
= 112 × 4 + 64
= 448 + 64
A³ = 512
A = 8 सेमी. Ans.
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