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Friday, 25 January 2019

cube and cuboid , all type question , ssc , upsi , railway , math


Question - 1. क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी एवं 5 सेमी भुजा वाले 3 घनो को पिघला कर एक नया घन बनाया जाता है | इस घन की भुजा क्या होगी ?

                a13  + a23 + a33 = A3
             
                       (3)3  + (4)3  + (5)3 = A3

                          27  + 64  + 125 = A3

                          216 = A3

                            A = 6 Ans.  



Question - 2. संगमरमर के एक टुकड़े की चौड़ाई 28 सेमी. तथा मोटाई 5 सेमी. है| यदि 1 घन सेमी. संगमरमर का भार 25 ग्राम हो और इस टुकड़े का भार 112 किग्रा. हो तो इस टुकड़े की लंबाई ज्ञात कीजिए ?


       संगमरमर का कुल आयतन = 112×1000
                                                  25

                                        =  4480

                         l × b × h  =  आयतन

                        l × 28 × 5 = 4480

                              l = 32 cm. Ans.




Question.3 लोहे की तीन घनो की कोरें क्रमशः 6 सेमी., 8 सेमी. तथा 10 सेमी. है | इन्हें पिघला कर एक घन बनाया गया है| इस घन की भुजा कितनी है ?


                a13  + a23 + a33 = A3
             
                       (6)3  + (8)3  + (10)3 = A3

                          216  + 512  + 1000 = A3

                          1728 = A3

                   12 × 12 × 12 = A3

                            A = 12 Ans.  



Question.4 किसी घन का पृष्ठ क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी. है| इसका आयतन क्या है ?
               घन का आयतन = a3 = ?
        
              दिया गया है a2 = 150   

                                 = 15×10

                                 = 3×5×2×5   

                              a = 5√6      

                            a3  = (5√6)3        

                                = (5√6)×(5√6)×(5√6)

                                = 125×6√6

                           a3  = 750√6 Ans.        



Question.5 एक हॉल 15 मीटर लंबा तथा 12 मीटर चौड़ा है| यदि फर्श तथा छत के छेत्रफलों का योग चारों दीवारों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है, तो हॉल का आयतन कितने घन मीटर है ?

            2 ( l × b ) = 2 ( bh × lh )

            15 × 12  = ( bh + lh )

            15 × 12  = h ( l + b )

            15 × 12 = h ( 15 + 12 )

            15 × 12 = h × 27

                      h = 20
                             3
 
           आयतन = l × b × h
                     = 12 × 15 × 20
                                         3
                    
                    = 1200 Ans.



Question.6 किसी घनाभ के तीन संगत फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः a , b तथा c हैं| इस घनाभ का आयतन कितना है ?




7. एक आयताकार पानी की टंकी की लंबाई 2.1 मीटर तथा चौड़ाई 1.5 मीटर है| यदि इसमें 630 लीटर पानी डाल दिया जाए, तो पानी के तल में कितना उठाव आएगा ?
         एक घन मीटर = __1__   लीटर
                               1000

         630 लीटर = _630_ = .63 घन मीटर
                            1000


                 h = __.63___
                       2.1 × 1.5

                h =   .63 × 10 × 10
                            21 × 15

                h = 0.2 मीटर Ans.


8. एक कमरे की चौड़ाई उसकी ऊंचाई की दुगनी तथा लंबाई से आधी है| यदि कमरे का आयतन 512 घन मीटर हो तो कमरे की लंबाई कितनी है ?

                  l           b h
                4x         2x x
                             
                 4x × 2x × x = 512

                           8x3    =  512

                           x3        64 =  4×4×4

                            x = 4

                लंबाई = 4x = 4×4 = 16 मीटर Ans.



9. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई का योग 19 सेमी. है| तथा इसके विकर्ण की लंबाई 5√5 सेमी. है| इसके संपूर्ण प्रश्नों का क्षेत्रफल कितना है?
               l + b + h = 19
                      _________  2                                                              
             d = (√ l2 + b2 ) + h2
                      _______________
             d  = √ l2 + b2 + h2
                        _______________
            5√5 = √ l2 + b2 + h2

            25×5 = l2 + b2 + h2

             125 = l2 + b2 + h2

   (l + b + h)2 = ( l2 + b2 + h2 + 2lb + 2bh + 2lh)

       (19)2        125 + 2 ( lb + bh + lh )

    361-125  =  2 ( lb + bh + lh )

       236      =  2 ( lb + bh + lh ) Ans.


       
10. किसी घनाभ के तीन संगत फलकों के छेत्रफलों का अनुपात 2 : 3 : 4 है| तथा इसका आयतन 9000 घन सेमी. है| घनाभ की सबसे छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?


                         

11. एक 24 सेमी. लम्बे, 14 सेमी चौड़े तथा 7.5 सेमी. ऊंचे घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ कितना है ?

          घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ = 2 ( lb + bh + lh )

           = 2 ( 24×14 + 14×7.5 + 24×7.5 )

            = 2 ( 336 + 105 + 180 )

            = 2 × 621

घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ = 1242 वर्ग सेमी. Ans.
   


          
12. 8 सेमी. कोर वाले दो घरों को उसके सिरो से मिलाने पर प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा ?

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + lh) घन मात्रक
               
             = 2 ( 16×8 + 8×8 + 16×8 )

             = 2 ( 128 + 64 + 128 )

             = 2 ( 256 + 64 )

             = 2 × 320

             = 640 Ans.



13. एक घन के विकर्ण की माप 4√3 सेमी. है| इस घन का आयतन कितना होगा ?

      घन का आयतन = a3  घन मात्रक = ?

          विकर्ण (d)  = a√3

                 a√3 = 4√3

                    a = 4

            आयतन a3   ?

                      a3 = 4×4×4 = 64 Ans.



14. 2 घनो के आयतन का अनुपात 27 : 64 है| इनके संपूर्ण पृष्ठों के छेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?

               a3  :  b3  =  27 : 64
    
               a  : b  =   3  : 4

              a2 :  b2  =  27 : 64 Ans.



15. एक घन की भुजा 8 मीटर है| घन का पृष्ठ क्षेत्रफल , आयतन तथा विकर्ण का मान ज्ञात कीजिए ?

                      विकर्ण = a√3

                               = 8√3 मीटर
   
  घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2       

                               = 6 × 8 × 8 =  384 वर्ग मीटर
     
          घन का आयतन = a3

                              = 8 × 8 × 8 = 512 घन मीटर


16. एक घनाभ की लंबाई 12, मीटर चौड़ाई 10 मीटर तथा ऊंचाई 8 मीटर है| घनाभ का पृष्ठ क्षेत्रफल , आयतन तथा विकर्ण ज्ञात कीजिए ?


    घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + lh )

                          = 2 ( 12×10 + 10×8 + 12×8 )

                          = 2 ( 120 + 80 + 96 )

                          = 2 × 296
                          = 592 वर्ग मीटर Ans

    घनाभ का आयतन = ( l × b × h )

                            = ( 12 × 10 × 8 )

                            = 960 घन मीटर Ans
                                           ______________
घनाभ की तिर्यक ऊँचाई (कर्ण) =√ l2 + b2 + h2
                                            _____________________
                                       = √ 144 + 100 + 64
                                           _______________
                                      = √ 208 + 100
                                           ______
                                      = √308
                                           __________
                                      = √ 4 × 77
                                             ____
                                      = 2√ 77 मीटर Ans.



18. 3 घनो की भुजाएं क्रमशः 3 सेमी., 4 सेमी. तथा 5 सेमी. है| तीनों को पिघला कर एक बड़ा घन बनाया जाता है| नए घन की सतह पर 0.70रु./सेमी2 की दर से जस्तीकरण करने का कितना व्यय होगा ?

            a1 = 3   ,   a13  = 27

            a2 = 4   ,   a23 = 64

            a3 = 5   ,   a3³ = 125

        एक बड़ा घन A = 27 + 64 + 125

                            = 91 + 125

                            =   216

             कुल व्यय  = 216 × .70

                           = 151.20 रु. Ans.

      
20. एक घनाभ जिसकी लंबाई, चौड़ाई एवं ऊंचाई क्रमशः 56 सेमी., 4 सेमी. तथा 2 सेमी. है| और एक 4 सेमी. भुजा वाला घर पिघला दिया जाता है| एक बड़ा घन बनाया जाता है, बने नए घन की भुजा ज्ञात कीजिए?

एक बड़े घन का आयतन = बराबर घनाभ का आयतन + घन का आयतन      
                
                         = 56 × 4 × 2 + 4³

                         = 112 × 4 + 64

                         = 448 + 64

                   A³  = 512

                    A = 8 सेमी. Ans.



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