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Monday, 28 January 2019

3D cylinder , all type question , ssc , up si , railway , goverment exams



Question.1 एक तार को पिघला कर एक तिहाई त्रिज्या
की एक अन्य तार में बदल दिया जाता है| यह बताइए कि
नय तार की लंबाई पहले वाले तार की लंबाई की
कितनी गुनी होगी ?


       पहले का आयतन = दूसरे का आयतन


                   π r² h1 = ¹/9 π r² h2


                    h1 / h2 = ¹/9


                          h2  = 9 गुनी Ans.

Question.2 यदि दो बेलनो के आधार की त्रिज्याओं का
अनुपात 4:5 तथा उनके आयतनों का अनुपात 2:5 हो
तो उनकी ऊंचाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए ?


                      V1 : V2   2 : 5


                       V1           π r12 h1
                   _________ =   _____________
                       V2           π r22 h2       


                        2          16    h1
                      _____  =  ____     ____
                        5          25    h2


                        1         8     h1
                      _____  = _____    ____
                        1         5     h2


                        5h2 =  8h1


                        h2         8     
                      _____  = _____   
                        h1         5     


                    h1 : h2 =  5 : 8 Ans.
 


3. दो बेलनाकार गिलासों के व्यासों का अनुपात 3:1 है|
तथा इनकी ऊंचाइयों का अनुपात 1:3 है`
उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा ?


                     d1 : d2 =  3 : 1


                     r1 : r2     3 : 1


                     h1 : h2  =  1 : 3


                      V1           π r12 h1
                   _________ =   _____________
                       V2           π r22 h2
                                  
                        V1            12           1
                   _________ =   _______  ×   ______
                       V2             r22        h2
                       V1                   
                   _________ =    ___      ___  
                       V2           1        3


                        V1           
                   _________  =    ___   
                        V2           


                      V1 : V2    3 : 1 Ans.


4. एक बेलन के आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी.
तथा लंबाई 8 सेमी. इस बेलन का संपूर्ण
पृष्ठ क्या होगा?

            संपूर्ण पृष्ठ = 2 π r h + 2 π r2


                         = 2 π r ( h + r )


                         = 2 × 22 × 3.5 ( 3.5 + 8 )
                                   7


                        = 2 × 22 × .5 × 11.5


                        = 2 × 22 ×  1 × 11.5
                                           2


                        = 2 × 11 × 11.5


                        =  22 × 11.5


                        =  253 वर्ग सेमी. Ans.

5. एक बेलनाकार स्तंभ का वक्र पृष्ठ 264 वर्ग मीटर है
और इसका आयतन 924 घन मीटर है इसके व्यास और
ऊंचाई का अनुपात क्या है


               2 π r h = 264


                  π r h = 132


                22 × r h = 132
                 7
                        r h = 42 -----------(1)


                    π r2 h = 924


                   22 × r2 h = 924
                    7


                      r2 h = 7 × 42 ------------(2)


            समीकरण (1) से r h का मान रखने पर


                    r2 h = 7 × 42


                  (r h) × r = 7 × 42


                   42 × r = 7 × 42


                           r = 7
         
           समीकरण (1) से
    
                 r h = 42


                 7 h = 72


                    h = 7


                    d : h = 2 r : h


                            = 2 × 7 : 6


                            = 14 : 6


                           = 7 : 3 Ans.

6. एक बेलन के आधार की परिधि 20π सेमी. है| तथा लंबाई
15 सेमी. है| तो उसका संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल वर्ग
सेमी. में क्या होगा ?


                  2 π r = 20 π , h = 15


                        r = 20     


                 संपूर्ण पृष्ठ = 2 π r h + 2 π r2


                              = 2 π r ( h + r )


                              = 2 × 22 × 10 × ( 10+15 )
                                        7


                             = 2 × 22 × 10 × 25
                                       7


                            = 500 π Ans.     


 


7. एक बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या 40 सेमी. है| तथा वह
पानी से आधा भरा हुआ है| उसमें 20 सेमी. व्यास के दो
गोले पूर्णत: डुबो दिया जाता है| बर्तन में पानी का स्तर
कितना सेमी. से ऊंचा हो जाएगा ?

   दोनों गोलों का आयतन =  उठे हुए पानी का आयतन   


                4
          2 _____  π r³   =  π r² h
                3


     8  π × 10 × 10 × 10 =  π r² h
     3
                    
                   8   × 1000  = 40 × 40 × h
                   3
                     
                                  h = 5    Ans.
                                        3                   


                                                       
8. दो बेलनाकार गिलासों के अर्धव्यासों का अनुपात 3:1
तथा इसकी ऊंचाई का अनुपात 1:3 है| उनके आयतनों
का अनुपात क्या होगा ?


                 r1 : r2   =  3 : 1


                 h1 : h2 =  1 : 3


                 V1           π r12 h1
             _________ =   _____________
                 V2           π r22 h2


                            V1              9        1
             _________ =      ___          ____
                 V2             1        3
   


                V1  :  V2  =  3 : 1     

9. पानी के कुछ भरे एक बेलनाकार बर्तन में 6 सेमी.
व्यास वाला एक गोला डाला जाता है| यदि बेलनाकार
बर्तन का व्यास 12 सेमी. हो तो पानी की सतह
कितनी उठेगी?

 डूबे हुए गोले का आयतन = उठा हुआ पानी का आयतन


    
                4
              _____  π r1³   =  π r2² h
                3


                4
              _____  (3)³   =  6 × 6 × h
                3


       4
     _____  3 × 3 × 3   =  6 × 6 × h
       3


                         h = 1 सेमी. Ans.

10. 6 सेमी. आधार त्रिज्या वाले किसी लंब वृत्तीय बेलन
का वक्रपृष्ठ 12 π² सेमी.² है| इस बेलन की
ऊंचाई (सेमी. में) है?
                      वक्रपृष्ठ = 12 π²


                    2 π r h = 12 π²             


                       6 × h = 6 π


                             h = π Ans.        

11. 16 सेमी. चौड़ाई वाले एक लंब वृत्तीय बेलन को
एक 16 सेमी. × 22 सेमी. साइज की आयताकार टिन
शीटी द्वारा ढका गया है| बेलन का आयतन होगा ?
                 2 π r h = 22 × 16


                 16 π h = 22 × 16
                  
                   22 × h = 22
                    7


                       h = 7       
   
            बेलन का आयतन = π r² h
                                   = 22 × 4 × 4 × 7
                                       7


                                    = 352 Ans.

12.  एक बेलनाकार स्तंभ का वक्रपृष्ठ 880 वर्ग मीटर
तथा इसका आयतन 6160 घन मीटर है| इसकी
ऊंचाई एवं त्रिज्या का अनुपात होगा ?


                  2 π r h = 880


                     π r h = 440


                 22 × r h = 440
                  7
                         r h = 20 × 7 --------(1)


                    π r² h = 6160
                   
                  22 × r² h = 6160
                   7
                          r² h = 280 × 7 -------(2)


                  समीकरण 1 व 2 से


                  (r h × r) = 280 × 7


                (20 × 7) × r = 280 × 7


                                r = 14


                       समीकरण 1 से
                      
                           r h = 20 × 7


                     14 × h = 20 × 7


                             h = 10
   
                    h 10            5
                 ______  =   ________  =  _____
                    r           14   7


                          h : r = 5 : 7 Ans.


13. दो बेलनों की आधार त्रिज्याएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं|
तथा इनकी ऊंचाइयों का अनुपात 5 : 3 है|
इनके आयतन का अनुपात कितना है ?

                  r1 : r2 = 2 : 3


                 h1 : h2 = 5 : 3


                V1           4       5
             _________ =   ____ × ___
                 V2           9      3


              V1  :  V2  = 20 : 27 Ans.


14. एक बेलन के आधार का व्यास 42 सेमी. है| तथा इसके
वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 1320 वर्ग सेमी है|
इस बेलन की ऊंचाई कितनी है ?
                      2 π r h = 1320


               22 × 40 × h = 6160
                7
                                h = 10

15. समान अर्धव्यास वाले एक लंब वृत्तीय बेलन
तथा एक गोले के आयतन बराबर हैं| गोले के
व्यास का बेलन की ऊंचाई से अनुपात कितना है ?
                    π r² h  = ⁴/3 π r³


                           h = ⁴/3  r


                     d : h = 2 r : ⁴/3  r


                     d : h = 1 : ⅔


                     d : h = 3 : 2 Ans.


16. एक 4 मीटर व्यास वाली 56 मीटर लंबी बेलनाकार
सुरंग को खोदने से प्राप्त हुई मिट्टी से एक 48 मीटर लंबी,
16.5 मीटर चौड़ी तथा 4 मीटर गहरी खाई का
कितना भाग भरा जा सकता है ?
  
               π r² h = 48 × 16.5 × h


               π × (2)2 × 56 = 48 × 16.5 × h


               π × 4 × 56 = 792 × h


               22 × 4 × 56 = 792 × h
                7
                             32 = 36 h


                             16 = 18 h


                               h = 8/9 (भाग) Ans.


17. एक बेलनाकार बर्तन का व्यास 28 सेमी. तथा
ऊंचाई 80 सेमी. है| ज्ञात कीजिए कि इसमें
कितने लीटर पानी आएगा ?
  बेलन का आयतन = π r² h


               = 22 × 14 × 14 × 80
                   7


              = 44 × 14 × 80


              = 49280   (1सेमी = 1/1000 लीटर पानी होता)
                  1000


             = 49.28 लीटर Ans.


18. एक आयताकार कागज की लंबाई तथा चौड़ाई
क्रमश: 35 सेमी. तथा 14 सेमी. है| कागज की एक
लंबाई वाले किनारे को स्थिर करके दूसरे किनारे को
स्थिर किनारे के चारों ओर घुमा दिया जाता है|
इस प्रकार बने बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए ?


              आयतन = π r² h
   
                         = 22 × 14 × 14 × 35
                             7


                         = 22 × 196 × 5


                         = 110 × 196


                         = 21560 घन सेमी Ans.

19. एक 24 सेमी. त्रिज्या वाले बेलनाकार बर्तन
में पानी भरा है| 4 सेमी. त्रिज्या वाली इसमें 27 गोलियां
डाली जाती हैं ज्ञात कीजिए कि बर्तन में पानी का स्तर
कितना उठ जाएगा ?
   27 गोलियों का आयतन = उठे हुए पानी का आयतन


                 4
         27 _____  π r³   =  π r² h
                 3
              
                
              4
      27 _____  π × 4 × 4 × 4  =  π × 24 × 24 × h
              3


                                h = 4 Ans.

20. 24 सेमी. व्यास वाले एक बेलनाकार बर्तन में कुछ
पानी है| यदि 6 सेमी. त्रिज्या वाले दो गोले पानी में तब
तक डुबोए जाए जब तक वे पूरी तरह से डूब ना जाए तो
बर्तन में पानी का स्तर कितना सेमी में बढ़ जाएगा ?


    गोलों का आयतन  =  उठे हुए पानी का आयतन


               4
         2 _____  π r³   =  π r² h
                3


                
            4
      2 _____  π × 6 × 6 × 6   =  π × 12 × 12 × h
            3



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