series , AP ,GP , HP , Natural, Even ,Odd series ,Square and cube series ,Tricky series ,Expantial series ,Reasoning based Series ,ssc, up si ,railway ,goverment exams

Question based on various series-

(1)AP/GP/HP(×)

(2) Natural/Even/Odd series

(3)Square and cube series

(4)Tricky series

(5)Expantial series

(6)Reasoning based Series

Question- 15+21+27----------श्रेणी के 30वेपद का

मान ज्ञात कीजिए?

 a=15 ,d=21-15=6,n=30

 Tn=a+(n-1)d

T30=15+(30-1)×6

   =15+29×6

    =15+174

     =189

Question- 50+58+66+--------------242श्रेणी के

किस पद का मान ज्ञात कीजिए?

a=50,d=58-50=8,Tn =242

Tn=a+(n-1)d

242=50+(n-1)×8

n-1=24

n=25 th

Question-252+243+234-----------------0(-)श्रेणी

का कौन सा पद पहला ऋण आत्मक पद होगा?

a=252,d=243-252=-9,Tn=0

Tn=a+(n-1)d

0=252+(n-1)×-9

n=29

First-ve term=30

Question- 358+350+342+----------

(1)श्रेणी का कौन सा पद अंतिम पद धनात्मक होगा

(2)श्रेणी का कौन सा पद अंतिम पद ऋण आत्मक होगा

(3)अंतिम धनात्मक पद का मान कितना होगा

(4)पहले ऋण आत्मक पद का मान क्या होगा

358+350+342+----------0

a=358,d=350-358=-8,Tn=0

0=358+(n-1)×-8

n-1=358/84

n-1=44(¾)

(I)last+ve term =45th term

(2)first-ve term=46th term

(3)t45=358+(45-1)×(-8)

         =358-352

         =+6

(4)T46=358+(46-1)×(-8)

           =358-360=-2

Question-

(1)50 में पद का मान कितना होगा

(2)समांतर श्रेणी के मध्य अंतर कितना होगा

(3)प्रथम पद का मान कितना होगा

T4=a+3d=78-----(1)

T9=a+8d=113----(2)

2-1

5d=113-78

5d=35

d=7

Equation (1)

a+3×7=78

a=78-21=57

(1)T50=57+(50-1)×7

    T50=57+49×7

          =57+343

          =400

(2)d=7

(3)a=57

Question- 50 से लेकर 300 तक कितनी ऐसी संख्याएं

होंगी जो 7 से पूर्णतया विभाजित हो जाएगी?

50--------------300

56+63+70+-----------294

Tn=a+(n-1)d

294=56+(n-1)×7

294-56=(n-1)×7

238=(n-1)×7

n-1=34

n=35

Question- 600 तथा 900 के मध्य कितनी संख्याएं

होंगी जो 6 से पूर्णता विभाजित हो जाएगी?

600-------------900

606+612+-------------+894

Tn=a+(n-1)d

894=606+(n-1)×6

894-606=(n-1)×6

288=(n-1)×6

(n-1)=48

n=49

Question- 500 से लेकर 1000 तक की संख्या में

कितनी ऐसी संख्या है जो 3,4,5 से पूर्णतया विभाजित

हो जाती है?

500---------------1000

      3,4,5 ka LCM=60

540+600+660----------960

Tn=a+(n-1)d

960=540+(n-1)×60

960-540=(n-1)×60

420=(n-1)×60

(n-1)=7

n=8

Question- 200 से 600 तक के वे सभी संख्या जो

9 से पूर्णतया विभाजित हो जाती हैं उन सभी संख्याओं

का योग कितना होगा?

200------------600

207+210+225+----------594

Tn=a+(n-1)d

594=207+(n-1)×9

387=(n-1)×9

n-1=43

n=44

S=n/2{2a+(n-1)d

  =44/2{2×207+(44-1)×9}

   =22{414+387}

   =22×801

  =17622

S=n/2(a+l)

  =44/2(207+594)

 =22×801

 =17622

Question- प्रथम 30 प्राकृतिक संख्याओं का योग

कितना होगा?

1+2+3+-----------30 पदों तक

a=1,d=2-1=1,n=30

S=n/2{2a+(n-1)d

 =30/2{2×1+(30-1)×1}

 =15×31

 =465

S=n/2(a+l)

 =30/2(1+30)

=15×31=465

S={n(n+1)}/2

=15×31

=465

Question- 20 तथा 60के मध्य सभी प्राकृतिक

संख्याओं का योग कितना होगा  ?

21+22+23+------------59

method-1

a=21,d=22-21=1

Tn=a+(n-1)d

59=21+(n-1)×1

59-21=n-1

n-1=38

n=39

Il Method

n=59-20=39

( 1 से 60 तक के मान में से 1 से 20 तक के मान को घटा देंगे)

S=n/2{2a+(n-1)d

 =39/2{2×21+(39-1) ×1}

 =(39/2)×80=1560

S=n/2(a+l)

  =39/2(21+59)

  =1560

S=(n(n+1))/2

 21+22+23+------------59

 (1+2+3+---------59)-(1+2+3--------20)

  {59(59+1)}/2-{20(20+1)}/2

   =(59×40)/2-(20×21)/2

   =1770-210

    =1560

Question- प्रथम 40 सम संख्याओं का योग

कितना होगा?

2+4+6+8+------------40 पदों तक

S=n/2{2a+(n-1)d

  =40/2{2×2+(40-1)×2}

   =20×{4+78}=20×82=1640

2+4+6+----------80

S=n/2(a+l)

  =40/2(2+60)

   =20+62=1640

S=n(n+1)

  =40/2(2+60)

  =1640

Question- 15 तथा 40 के मध्य सभी सम संख्याओं

का योग कितना  होगा?

Method-1

a=16,d=2,n=38

Tn=a+(n-1)d

38=16+(n-1)×2

11=n-1

n=12

ll method

n=19-7=12

Ill method

S=n/2{2a+(n-1)d

=12/2{(2×1+(2-1)×2}

=6(32+22)

=324

(IV) method

S=n/2(a+l)

 =12/2(16+38)

 =6×54

 =324

(V) method

S=(n(n+1))/2

16+18+20---------+38

(2+4+6------+38) - (2+4+6+-----14)

                  2×19.      2×7

  =19(19+1)-7(7+1))

 =380-56=324

Question- प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग

कितना होगा?

1+3+5+-------------20 पदों तक

method-1

 a=1,d=3-1=2, n=20

S=n/2{2a+(n-1)d

 =20/2{2×1+(20-1) ×2 }

 =10×40

 =400

1+3+5+7+----------+39√

Il method

S=n/2(a+l)

=20/2(1+39)

=10×40

=400

||| Method

S=n2

 =20×20

  =400

Question- 40 तथा 90 के मध्य सभी विषम संख्याओं

का योग कितना होगा?

41+43+45+-----------------89

Method-1

Tn=a+(n-1)d

89=41+(n-1)×2

n =25

OrN=45-20=25

S=n/2{2a+(n-1)d}

=25/2{2×41+(25-1)×2}

=25/2{82+48}

=(25/2)×130=1625

Il Method

S=n/2(a+l)

 =25/2(41+89)

 =(25/2)×130=1625

Ill method

41+43++---------89

(1+3+5+------+89) - (1+3+5+----------39)

                   2×45-1.      2×20-1

                 n=45.         n=20

=(45)2 -(20)2

=65×25=1625

Question- प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग

कितना होगा?

12+22+32+--------------+202=?

S={n(n+1)(2n+1)}/6

  ={20×(20+1)(2×20+1)}/6

 =(20×21×41)/6

=2870

Question- 62+72+82----------122 का मान क्या होगा?

 

62+72+82----------122=?

S={n(n+1)(2n+1)}/6

=(12+22+32+-------------122 )- (12+22+32+--------+52 )

={12(12+1)(2×12+1)}/6- {(5+1)(2×5+1)}/6

=(12×13×5)/6-(5×6×11)/6

=650-55=595

Question- 12+22+32---------+20=2870  हो

तो 32+62+92-----------+602  का मान होगा?

=32(12+22+32---------+20 )

=9×2870=25830

Question- 12+32+52+-------------+92 =? का मान

क्या होगा?

=32(12+22+32---------+20 )

=9×{20(20+1)(2×20+1)}/6

=(9×20×21×41)/6

=25830

Question-12+32+52+-----------+92=?का मान

क्या होगा?

12+32+52+-----------+92=?

(12+32+52+-----------+92 )- (22+42+62+82)

(12+32+52+-----------+92 )- 22 (12+22+32+42)

{9(9+1)(2×9+1)}/6- 4{4(4+1)(2×4+1)}/6

(9×10×19)/6-(4×4×5×9)/6

=15(19-8)=15×11=165

Question-  प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं के घनो का

योग कितना होगा?

13+23+33+------------103=?

 S=[n(n+1)/2] 2

    =[10(10+1)/2]

     =25×121

      =3025

Question- 73+83+93+-----------203=?का मान क्या

होगा?

    73+83+93+-----------203=?

  (13+23+33--------203)- (13+23+------63)

  { 20×(20+1)/2}2 - [6×(6+1)/2]2

=100×441-9×49

=44100-441

=43659

Question- 13+23+33+------------103=3025 हो

तो 23+43+63+----------+203 का मान होगा?

=23(13+23+33+------------103)

=8×3025

=24,200

Question-23+43+63+----------+203 का मान होगा?

 

=23(13+23+33+------------103)

=8×25×121

=24,200

Question-

Ans.¼-1/10=5-2/20=3/20(direct solve)

(इसको इस प्रकार समझते हैं)

=¼-1/10=3/20

Question-

=⅕+1/10+¼-1/10

=⅕+¼=4+5/20=9/20

Question-

=1/12 - 1/102

=1/1-1/100=99/100

Question-

( ऊपर नीचे 4 से गुणा कराने पर)

=¼×(⅓-1/35)

=¼×(35-3)/105

=1/4×32/105

=8/105

Question-

=⅓(⅕-1/20)

=1/3×3/20=1/20

Question-

=(n+1)/2

Question-

=1/n

Question-

=e-(1+1+.5)=2.71828-2.5=.21828

Question-

Question- 2+6+18+54+------------•••

1. श्रेणी के पांचवें पद का मान ज्ञात कीजिए
2. 20 पदों तक का योग ज्ञात कीजिए

2+6+18+54+----------

a = 2,r = 6/2 = 3

Tn  = arn-1

= 2×35-4

= 2×3×3×3

= 2×81

= 162

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