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Thursday, 24 January 2019

series , AP ,GP , HP , Natural, Even ,Odd series ,Square and cube series ,Tricky series ,Expantial series ,Reasoning based Series ,ssc, up si ,railway ,goverment exams

Question based on various series-
(1)AP/GP/HP(×)
(2) Natural/Even/Odd series
(3)Square and cube series
(4)Tricky series
(5)Expantial series
(6)Reasoning based Series
Question- 15+21+27----------श्रेणी के 30वेपद का
मान ज्ञात कीजिए?
 a=15 ,d=21-15=6,n=30
 Tn=a+(n-1)d
T30=15+(30-1)×6
   =15+29×6
    =15+174
     =189
Question- 50+58+66+--------------242श्रेणी के
किस पद का मान ज्ञात कीजिए?
a=50,d=58-50=8,Tn =242
Tn=a+(n-1)d
242=50+(n-1)×8
n-1=24
n=25 th
Question-252+243+234-----------------0(-)श्रेणी
का कौन सा पद पहला ऋण आत्मक पद होगा?
a=252,d=243-252=-9,Tn=0
Tn=a+(n-1)d
0=252+(n-1)×-9
n=29
First-ve term=30
Question- 358+350+342+----------
(1)श्रेणी का कौन सा पद अंतिम पद धनात्मक होगा
(2)श्रेणी का कौन सा पद अंतिम पद ऋण आत्मक होगा
(3)अंतिम धनात्मक पद का मान कितना होगा
(4)पहले ऋण आत्मक पद का मान क्या होगा
358+350+342+----------0
a=358,d=350-358=-8,Tn=0
0=358+(n-1)×-8
n-1=358/84
n-1=44(¾)
(I)last+ve term =45th term
(2)first-ve term=46th term
(3)t45=358+(45-1)×(-8)
         =358-352
         =+6
(4)T46=358+(46-1)×(-8)
           =358-360=-2

Question-


(1)50 में पद का मान कितना होगा
(2)समांतर श्रेणी के मध्य अंतर कितना होगा
(3)प्रथम पद का मान कितना होगा
T4=a+3d=78-----(1)
T9=a+8d=113----(2)
2-1
5d=113-78
5d=35
d=7
Equation (1)
a+3×7=78
a=78-21=57
(1)T50=57+(50-1)×7
    T50=57+49×7
          =57+343
          =400
(2)d=7
(3)a=57
Question- 50 से लेकर 300 तक कितनी ऐसी संख्याएं
होंगी जो 7 से पूर्णतया विभाजित हो जाएगी?

50--------------300
56+63+70+-----------294
Tn=a+(n-1)d
294=56+(n-1)×7
294-56=(n-1)×7
238=(n-1)×7
n-1=34
n=35
Question- 600 तथा 900 के मध्य कितनी संख्याएं
होंगी जो 6 से पूर्णता विभाजित हो जाएगी?

600-------------900

606+612+-------------+894
Tn=a+(n-1)d
894=606+(n-1)×6
894-606=(n-1)×6
288=(n-1)×6
(n-1)=48
n=49
Question- 500 से लेकर 1000 तक की संख्या में
कितनी ऐसी संख्या है जो 3,4,5 से पूर्णतया विभाजित
हो जाती है?

500---------------1000
      3,4,5 ka LCM=60

540+600+660----------960
Tn=a+(n-1)d
960=540+(n-1)×60
960-540=(n-1)×60
420=(n-1)×60
(n-1)=7
n=8
Question- 200 से 600 तक के वे सभी संख्या जो
9 से पूर्णतया विभाजित हो जाती हैं उन सभी संख्याओं
का योग कितना होगा?

200------------600

207+210+225+----------594
Tn=a+(n-1)d
594=207+(n-1)×9
387=(n-1)×9
n-1=43
n=44

S=n/2{2a+(n-1)d
  =44/2{2×207+(44-1)×9}
   =22{414+387}
   =22×801
  =17622

S=n/2(a+l)
  =44/2(207+594)
 =22×801
 =17622
Question- प्रथम 30 प्राकृतिक संख्याओं का योग
कितना होगा?
1+2+3+-----------30 पदों तक
a=1,d=2-1=1,n=30
S=n/2{2a+(n-1)d
 =30/2{2×1+(30-1)×1}
 =15×31
 =465
S=n/2(a+l)
 =30/2(1+30)
=15×31=465
S={n(n+1)}/2
=15×31
=465
Question- 20 तथा 60के मध्य सभी प्राकृतिक
संख्याओं का योग कितना होगा  ?
21+22+23+------------59
method-1
a=21,d=22-21=1
Tn=a+(n-1)d
59=21+(n-1)×1
59-21=n-1
n-1=38
n=39

Il Method
n=59-20=39
( 1 से 60 तक के मान में से 1 से 20 तक के मान को घटा देंगे)

S=n/2{2a+(n-1)d
 =39/2{2×21+(39-1) ×1}
 =(39/2)×80=1560

S=n/2(a+l)
  =39/2(21+59)
  =1560

S=(n(n+1))/2
 21+22+23+------------59
 (1+2+3+---------59)-(1+2+3--------20)
  {59(59+1)}/2-{20(20+1)}/2
   =(59×40)/2-(20×21)/2
   =1770-210
    =1560
Question- प्रथम 40 सम संख्याओं का योग
कितना होगा?
2+4+6+8+------------40 पदों तक

S=n/2{2a+(n-1)d
  =40/2{2×2+(40-1)×2}
   =20×{4+78}=20×82=1640

2+4+6+----------80
S=n/2(a+l)
  =40/2(2+60)
   =20+62=1640

S=n(n+1)
  =40/2(2+60)
  =1640
Question- 15 तथा 40 के मध्य सभी सम संख्याओं
का योग कितना  होगा?

Method-1
a=16,d=2,n=38
Tn=a+(n-1)d
38=16+(n-1)×2
11=n-1
n=12
ll method
n=19-7=12
Ill method
S=n/2{2a+(n-1)d
=12/2{(2×1+(2-1)×2}
=6(32+22)
=324
(IV) method
S=n/2(a+l)
 =12/2(16+38)
 =6×54
 =324
(V) method
S=(n(n+1))/2
16+18+20---------+38
(2+4+6------+38) - (2+4+6+-----14)
                  2×19.      2×7
  =19(19+1)-7(7+1))
 =380-56=324
Question- प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग
कितना होगा?
1+3+5+-------------20 पदों तक
method-1
 a=1,d=3-1=2, n=20
S=n/2{2a+(n-1)d
 =20/2{2×1+(20-1) ×2 }
 =10×40
 =400
1+3+5+7+----------+39√
Il method
S=n/2(a+l)
=20/2(1+39)
=10×40
=400
||| Method
S=n2
 =20×20
  =400
Question- 40 तथा 90 के मध्य सभी विषम संख्याओं
का योग कितना होगा?
41+43+45+-----------------89

Method-1
Tn=a+(n-1)d
89=41+(n-1)×2
n =25
OrN=45-20=25
S=n/2{2a+(n-1)d}
=25/2{2×41+(25-1)×2}
=25/2{82+48}
=(25/2)×130=1625
Il Method
S=n/2(a+l)
 =25/2(41+89)
 =(25/2)×130=1625
Ill method
41+43++---------89
(1+3+5+------+89) - (1+3+5+----------39)
                   2×45-1.      2×20-1
                 n=45.         n=20
=(45)2 -(20)2
=65×25=1625
Question- प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग
कितना होगा?
12+22+32+--------------+202=?
S={n(n+1)(2n+1)}/6
  ={20×(20+1)(2×20+1)}/6
 =(20×21×41)/6
=2870
Question- 62+72+82----------122 का मान क्या होगा?

 
62+72+82----------122=?
S={n(n+1)(2n+1)}/6
=(12+22+32+-------------122 )- (12+22+32+--------+52 )
={12(12+1)(2×12+1)}/6- {(5+1)(2×5+1)}/6
=(12×13×5)/6-(5×6×11)/6
=650-55=595
Question- 12+22+32---------+20=2870  हो
तो 32+62+92-----------+602  का मान होगा?

=32(12+22+32---------+20 )
=9×2870=25830
Question- 12+32+52+-------------+92 =? का मान
क्या होगा?

=32(12+22+32---------+20 )
=9×{20(20+1)(2×20+1)}/6
=(9×20×21×41)/6
=25830
Question-12+32+52+-----------+92=?का मान
क्या होगा?

12+32+52+-----------+92=?
(12+32+52+-----------+92 )- (22+42+62+82)
(12+32+52+-----------+92 )- 22 (12+22+32+42)
{9(9+1)(2×9+1)}/6- 4{4(4+1)(2×4+1)}/6
(9×10×19)/6-(4×4×5×9)/6
=15(19-8)=15×11=165

Question-  प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं के घनो का
योग कितना होगा?
13+23+33+------------103=?
 S=[n(n+1)/2] 2
    =[10(10+1)/2]
     =25×121
      =3025
Question- 73+83+93+-----------203=?का मान क्या
होगा?

    73+83+93+-----------203=?
  (13+23+33--------203)- (13+23+------63)
  { 20×(20+1)/2}2 - [6×(6+1)/2]2
=100×441-9×49
=44100-441
=43659

Question- 13+23+33+------------103=3025 हो
तो 23+43+63+----------+203 का मान होगा?

=23(13+23+33+------------103)
=8×3025
=24,200
Question-23+43+63+----------+203 का मान होगा?

 
=23(13+23+33+------------103)
=8×25×121
=24,200
Question-
Ans.¼-1/10=5-2/20=3/20(direct solve)

(इसको इस प्रकार समझते हैं)
=¼-1/10=3/20
Question-
=⅕+1/10+¼-1/10
=⅕+¼=4+5/20=9/20
Question-
=1/12 - 1/102
=1/1-1/100=99/100
Question-
( ऊपर नीचे 4 से गुणा कराने पर)
=¼×(⅓-1/35)
=¼×(35-3)/105
=1/4×32/105
=8/105
Question-
=⅓(⅕-1/20)
=1/3×3/20=1/20
Question-
=(n+1)/2
Question-
=1/n
Question-
=e-(1+1+.5)=2.71828-2.5=.21828
Question-


Question- 2+6+18+54+------------•••
  1. श्रेणी के पांचवें पद का मान ज्ञात कीजिए
  2. 20 पदों तक का योग ज्ञात कीजिए



2+6+18+54+----------
a = 2,r = 6/2 = 3
Tn  = arn-1
= 2×35-4
= 2×3×3×3
= 2×81
= 162

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