Figure counting , ssc , up si , railway exams , goverment exams

Square के अंदर square ज्ञात करना -:

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Question-1 नीचे दी गई आकृति में कुल वर्गों की संख्या

ज्ञात करना -

Solve -:                        

Method  (1),              2×2 =4

                                   1× 1 = 1

                                    4+ 1 =5

Method  (2),

formula-:  = n (n+1) (2n + 1)

                                6

               = 2×3×5   

                             6

                = 5

Question 2-:  आकृति में कुल वर्गों की संख्या ज्ञात करना -

Solve -:

Method  (1) 3×3 = 9

                     2×2 = 4

                     1×1 = 1

            = 9 + 4 + 1 =14

Method  (2) -

formula-:  = n (n+1) (2n + 1)

                              6

                = 3 × 4× 7

                           6

                 = 14

Question 3-: आकृति में कुल वर्गों की संख्या ज्ञात करना -

Solve -

Method  (1) - 4 × 4 =16

                        3 × 3 = 9

                        2 × 2 = 4

                        1 × 1 = 1

              = 16 + 9 + 4 + 1 = 30

Method  (2) -      

formula-:  = n (n+1) (2n + 1)

                               6

                = 4 × 5 × 9

                              6

                = 30

Question  -:4

आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना -:

Solve -:    2 × 6 =12

               1 × 5 = 5

           = 12 + 5 = 17

Note -: इसमे vertical middle points गिन लेते है

!और Horizental middle pointsगिन लेते है और उसे

multiple करते है | और यह क्रिया तब तक करते

है जब तक की 1 न आ जाये ! जंहा पर आता है वहीं

पर रूक जाते है फिर सब को जोड़ देते है

 answer प्राप्त हो जाता है !

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Question -: 5    आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना -

Solve -:

             8×3 = 24

             2 ×7= 14

             1×6 = 6

   = 24 + 14 + 6 = 44

आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना जब की चित्र के

अंदर m-colaum  & n - Rows दिए गए हो -

Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......

Question 6-:     m = 6 , n = 2 जब की चित्र के अंदर

दिए गए हो !

Solve -:

Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......
= 6×2+(6-1)(2-1)+(6-2)(2-2)
=  12 + 5 + 0 = 17

Question 7-:     m = 8 , n = 3 जब की चित्र के अंदर

दिए गए हो !

Solve-:

Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......

= 8×3 +(8-1)(3-1)+(8-2)(3-2)+(8-3)(3-3)

= 24 +14 +6 +0

= 44

चतुर्भुज की संख्या ज्ञात करना -:

Note -:यदि ऊर्ध्वाधर 4क्षैतिज रेखाएं एक दूसरे को बराबर

दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या ज्ञात करो

Formula =

 nCr   =    __n!__

               (n-r)! . r!

Note -: किसी भी चतुर्भुज के निर्माण में 2 ऊर्ध्वाधर रेखा

तथा 2क्षैतिज रेखा की आवश्यकता होती है !

    3C2  × 4C2   = __3!__       × __4!__

                         ( 3-2 )!.2! (4-2)!.2!

         

                    = 6/2 × 24/4

                      =18

Question -:        यदि 4 ऊर्ध्वाधर 4क्षैतिज रेखाएं एक

दूसरे को बराबर दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या

ज्ञात करो !

Solve -:

    nCr   =    __n!__

               (n-r)! . r!

4C2  × 4C2   =   __4!__   _  ×  _4!__

                       (4-2)! ×2! (4-2)! ×2!

                 = 36

Question -: यदि 4 ऊर्ध्वाधर 5क्षैतिज रेखाएं एक दूसरे

को बराबर दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या

ज्ञात करो !

Solve -:

nCr   =    __n!__

               (n-r)! . r!

 4C2  × 5C2   =   __4!__   _  ×  _5!__

                        (4-2)! ×2! (5-2)! ×2!    

                        = 60 चतुर्भुज                     

                             

     कुल आयत की संख्या

=कुल चतुर्भुज की संख्या - कुल वर्ग की संख्या

कुल वर्ग की संख्या = 4 ×3 =12

                           3 ×2 =6

                           2 × 1 = 2

  कुल वर्ग की संख्या = 12 + 6 +2

                          = 60 - 20 =40

(4)  त्रिभुज की गिनती करना -:

Question -1:

दी गयी आकृति में कुल त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना -:

Method  (1)-

Solve - : 6 + 5 + 4 + 3 +2 +1  = 21

Method  (2)-

nCr   =    __n!__

               (n-r)! . r!

7C2  × 1C1   =     _7!__    ×  _1!__

                       (7-2)!.2! (1-1)!.1!

                = 42/2 × 1 = 21

Question 2-: आकृति में कुल त्रिभुजों की संख्या ज्ञात

करना -:

Solve -:Method  (1)-:

5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( one base)

3 ( base ) है इसलिए,

    = 15  ×3 = 45

Method  (2)-:

nCr   =    __n!__

               (n-r)! . r!

6C2  × 3C1   = _6!__    ×    _3!__

                   (6-2)!.2! (3-1)!.1!

                 = 15 × 3 = 45

Question -:

चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना -:

Note -;   यदि किसी चतुर्भुज के दोनों विकरणों को

मिलाया जाता है तो 8 त्रिभुजों का निर्माण होता है
         = 8

Question -:  चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !

Solve -: 8+8+2 = 18

Note-  यदि दोनों विकरणों  मिले हुए दो चतुर्भुज को

पास पास रखा जाता है तो उनके joint पर दो त्रिभुजों

का निर्माण होता है !

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Question -: चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !

Question -: चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !

Solve -: 32 + 8 + 4 = 44

Diagonal -:

नीचे दी गई आकृति में कुल विकरणों की संख्या ज्ञात कीजिए -

Formula -:

    nCr  - n

Note -: हम जानते है की किसी भी विकर्ण के निर्माण

मे दो outer point  की requirment होती है !

        6C2    - 6
        = 720   - 6

           4! .2!

        = 9 विकर्ण

Mathed -: 2       n(n-3)

                            2

n = no of point in digine given

         =    6 ( 6 - 3)

                         2

          = 18/2 = 9

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