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Thursday, 24 January 2019

Figure counting , ssc , up si , railway exams , goverment exams

Square के अंदर square ज्ञात करना -:

Question-1 नीचे दी गई आकृति में कुल वर्गों की संख्या
ज्ञात करना -



Solve -:                        
Method  (1),              2×2 =4
                                   1× 1 = 1
                                    4+ 1 =5
Method  (2),
formula-:  = n (n+1) (2n + 1)
                                6
               = 2×3×5   
                             6
                = 5

Question 2-:  आकृति में कुल वर्गों की संख्या ज्ञात करना -



Solve -:
Method  (1) 3×3 = 9
                     2×2 = 4
                     1×1 = 1
            = 9 + 4 + 1 =14
Method  (2) -
formula-:  = n (n+1) (2n + 1)
                              6
                = 3 × 4× 7
                           6
                 = 14

Question 3-: आकृति में कुल वर्गों की संख्या ज्ञात करना -





Solve -
Method  (1) - 4 × 4 =16
                        3 × 3 = 9
                        2 × 2 = 4
                        1 × 1 = 1
              = 16 + 9 + 4 + 1 = 30

Method  (2) -      
formula-:  = n (n+1) (2n + 1)
                               6
                = 4 × 5 × 9
                              6
                = 30



Question  -:4

आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना -:





Solve -:    2 × 6 =12
               1 × 5 = 5
           = 12 + 5 = 17

Note -: इसमे vertical middle points गिन लेते है
!और Horizental middle pointsगिन लेते है और उसे
multiple करते है | और यह क्रिया तब तक करते
है जब तक की 1 न आ जाये ! जंहा पर आता है वहीं
पर रूक जाते है फिर सब को जोड़ देते है
 answer प्राप्त हो जाता है !

Question -: 5    आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना -




Solve -:
             8×3 = 24
             2 ×7= 14
             1×6 = 6
   = 24 + 14 + 6 = 44

आयत के अंदर वर्ग ज्ञात करना जब की चित्र के
अंदर m-colaum  & n - Rows दिए गए हो -

Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......

Question 6-:     m = 6 , n = 2 जब की चित्र के अंदर
दिए गए हो !

Solve -:
Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......
= 6×2+(6-1)(2-1)+(6-2)(2-2)
=  12 + 5 + 0 = 17

Question 7-:     m = 8 , n = 3 जब की चित्र के अंदर
दिए गए हो !

Solve-:
Mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)......
= 8×3 +(8-1)(3-1)+(8-2)(3-2)+(8-3)(3-3)
= 24 +14 +6 +0
= 44

चतुर्भुज की संख्या ज्ञात करना -:

Note -:यदि ऊर्ध्वाधर 4क्षैतिज रेखाएं एक दूसरे को बराबर
दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या ज्ञात करो



Formula =
 nCr   =    __n!__
               (n-r)! . r!

Note -: किसी भी चतुर्भुज के निर्माण में 2 ऊर्ध्वाधर रेखा
तथा 2क्षैतिज रेखा की आवश्यकता होती है !

    3C2  × 4C2   = __3!__       × __4!__
                         ( 3-2 )!.2! (4-2)!.2!
         
                    = 6/2 × 24/4
                      =18

Question -:        यदि 4 ऊर्ध्वाधर 4क्षैतिज रेखाएं एक
दूसरे को बराबर दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या
ज्ञात करो !





Solve -:
    nCr   =    __n!__
               (n-r)! . r!
4C2  × 4C2   =   __4!__   _  ×  _4!__
                       (4-2)! ×2! (4-2)! ×2!
                 = 36

Question -: यदि 4 ऊर्ध्वाधर 5क्षैतिज रेखाएं एक दूसरे
को बराबर दूरी पर काटे तो कुल  चतुर्भुज की संख्या
ज्ञात करो !

Solve -:
nCr   =    __n!__
               (n-r)! . r!
 4C2  × 5C2   =   __4!__   _  ×  _5!__
                        (4-2)! ×2! (5-2)! ×2!    
                        = 60 चतुर्भुज                     
                             
     कुल आयत की संख्या
=कुल चतुर्भुज की संख्या - कुल वर्ग की संख्या
कुल वर्ग की संख्या = 4 ×3 =12
                           3 ×2 =6
                           2 × 1 = 2
  कुल वर्ग की संख्या = 12 + 6 +2
                          = 60 - 20 =40

(4)  त्रिभुज की गिनती करना -:

Question -1:
दी गयी आकृति में कुल त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना -:



Method  (1)-
Solve - : 6 + 5 + 4 + 3 +2 +1  = 21

Method  (2)-

nCr   =    __n!__
               (n-r)! . r!
7C2  × 1C1   =     _7!__    ×  _1!__
                       (7-2)!.2! (1-1)!.1!
                = 42/2 × 1 = 21

Question 2-: आकृति में कुल त्रिभुजों की संख्या ज्ञात
करना -:





Solve -:Method  (1)-:
5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( one base)
3 ( base ) है इसलिए,
    = 15  ×3 = 45
Method  (2)-:
nCr   =    __n!__
               (n-r)! . r!
6C2  × 3C1   = _6!__    ×    _3!__
                   (6-2)!.2! (3-1)!.1!
                 = 15 × 3 = 45
Question -:
चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना -:




Note -;   यदि किसी चतुर्भुज के दोनों विकरणों को
मिलाया जाता है तो 8 त्रिभुजों का निर्माण होता है
         = 8
Question -:  चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !




Solve -: 8+8+2 = 18

Note-  यदि दोनों विकरणों  मिले हुए दो चतुर्भुज को
पास पास रखा जाता है तो उनके joint पर दो त्रिभुजों
का निर्माण होता है !

Question -: चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !





Question -: चतुर्भुज त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करना !




Solve -: 32 + 8 + 4 = 44

Diagonal -:
नीचे दी गई आकृति में कुल विकरणों की संख्या ज्ञात कीजिए -






Formula -:
    nCr  - n

Note -: हम जानते है की किसी भी विकर्ण के निर्माण
मे दो outer point  की requirment होती है !
        6C2    - 6
        = 720   - 6
           4! .2!
        = 9 विकर्ण

Mathed -: 2       n(n-3)
                            2
n = no of point in digine given
         =    6 ( 6 - 3)
                         2
          = 18/2 = 9
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