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Friday, 25 January 2019

LCM AND HCF , all type question , ssc , si , up police, railway ,bank

NOTE-LCM तथा HCF क्या होता है?

LCM-Lowest common multiple

जैसे- 5= 5,10,15,20(multiple)
       10=10,20,30,40(multiple)
 LCM=10 होगा (क्योंकि इसका सबसेLowest
multiple है तथा आगे बढ़ने पर higher multiple
आएंगे



HCF=Highest Common Factor
5 = 1×5
10 = 2×5
दोनों में Common Factor = 5
HCF= 5 होगा
TYPE Formula - LCM = HCF × Other Factor

माना

LCM = 5×4×5 = 100(a=4,b=5)
       = HCF × Other Factor
        =5×4×5=100

Other  factor ही CO PRIME होते है तथा  a,b का
गुना HCF से करा देने पर LCM प्राप्त हो जाता है|

Co PRIME Number वह Number होते हैं जो किसी
अन्य तीसरी संख्या से एक साथ divide नहीं किया
जाता है|

Type formula
I×ll=HCF×LCM
माना
(I)=3a      ( ll)=3b
I×ll = 3a×3b
   = 3 (3ab)
   = HCF (HCF× other factor)
 = HCF × LCM
TYPE (FORMULA)
product of n numbers = (HCF) n-1×LCM

TYPE(FORMULA)
(a/b,c/d,e/f) ka LCM=(a,c,e ka LCM)/(b,d,f ka HCF)
(a/b,c/d,e/f) ka HCF=(a,c,e ka HCF)/(b,d,f ka LCM)

Question-1 दो संख्याओं 36 और 45 का
LCMतथा HCFज्ञात कीजिए?
36 = 9×6
45 = 9×5
Common factor = 9
HCF = 9
LCM = HCF×Other Factor
        =9×6×5=180
QUESTION-abc,a2 b3 c4 ,a(b+c)LCMतथा HCF
ज्ञात कीजिए?
.   
HCF=a
LCM=a2 b3 c4  (b+c)
Note इस प्रकार के Question- में किसी letter की
सबसे बड़ी पावर को रखते हैं


Question-2 दो संख्याओं का HCF तथा LCM
क्रमशः 8और 320 है ऐसी संख्याओं के कितने
जोड़े संभव है?

HCF=8
LCM=320
माना
पहली =8x
दूसरी=8y
HCF8
LCM=HCF×Other Factor
       =8xy
8xy=320
xy=40=1×40√
        =2×20
        =4×10
        =5×8√
Ans.दो जोड़ा(को प्राइम नंबर को ही लेनाहै)

Question-3 दो संख्याओं का HCF 7 है और इन
संख्याओं का योग 98 है उसी संख्या कितने जोड़े
संभवहै?
HCF=7
I+ll=98
माना
I=7x
ll=7y
I+ll=7x+7y=98
x+y=14
14को इस प्रकार लिख सकते है
14=1+13√
     2+12
      3+11√
      4+10
      5+9√
      6+8
      7+7
Ans.3जोड़ा

Question-4 किन्हीं दो संख्याओं का HCF 5है
और इन संख्याओं का गुणनफल 1500 है ऐसी
संख्याओं के कितने जोड़े संभवहै?
HCF=5
I×ll=1500
I=5x
Il=5y
5x×5y=1500
25xy=300
xy=60
60को इस प्रकार लिख सकते है
60=60×1√
      2×30
     3×20√
      4×15√
      5×12√
  Ans.4जोड़ा

Question-5 किन्ही तीन संख्याओं का योग 60 है
HCF 5 है और LCM 300 है निम्न में से यह कौन
सी संख्या है?
(a)10,20,30
(b)5,25,30
( C)15,10,35
(d)15,25,20
HCF=5
LCM=300
S=60

Note-तीनों condition को प्रत्येक option में
satisfy कराना है जिसमें satisfy हो  वह हमारा
Answer होगा
(इसे hitting ऑप्शन से solve करते है)


Question-6 किन्हीं दो संख्याओं का LCM 2880 है
निम्न में से कौन सा मान इस संख्या का HCF नहीं
हो सकता?
L=2880
(a)9
(b)10
(C)12
(d)14√
Note-HCFके मान LCMके मान को पूर्णता विभाजित
कर देता है और 14,2280को विभाजित नहीं कर पा
रहा है इसलिए 14 HCFनहीं हो सकता है


Question-7 किन्हीं दो संख्याओं का HCF 8है निम्न
में से कौन सा मान इन संख्याओं का LCM नहीं
हो सकता है?
HCF= 8
(a)144
(b)240
(C)220
( D)350√
Note-क्योंकि 350 ,8 से पूर्णता विभाजित नहीं हो
रहा है इसलिए 350 LCM नहीं होगा|

Question-8 दो संख्याओं का HCF 15 और
LCM 180है यदि एक संख्या का मान 60 है
दूसरी संख्या का मान ज्ञात कीजिए?
I×ll=HCF×LCM
60×ll=15×180
   Il =(15×180)/60
     =45

Question-9 दो संख्याओं का HCF 15और LCM300
है यदि एक संख्या का मान 70 से 125 के मध्य हो तो

(I).पहली संख्या ज्ञात कीजिए
(ll) दूसरी संख्या का मान ज्ञात कीजिए ?

I×ll=HCF×LCM
     =15×300
      =30×150
      =60×75
पहली संख्या 75 होगी क्योंकि वह 70 से 125 के बीच है
(I)75
(Il)60

Question-10 किन्हीं दो संख्याओं का HCF 8 तथा
इन संख्याओं का अनुपात 3:5हैज्ञात कीजिए इन
संख्याओं का LCM कितना होगा ?
I method
HCF= 8
I:ll=3:5
I=3×8=24
Il=5×8=40
24तथा40 LCM=120

Il Method
HCF= 8
I:ll=3:5
LCM=8×5×3=120


Question-11 किन्हीं तीन संख्याओं का अनुपात
3:4:6: है तथा इन संख्याओं का HCF 5 हैइन
संख्याओं का LCM कितना होगा?

HCF=5
LCM=5×2×3×2=6

Question-12 किन्हीं दो संख्याओं का HCF5है
और LCM के अन्य दो गुणनखंड से 1 तथा 8
ज्ञात कीजिए

(I) संख्याओं का मान कितना होगा
(ll) LCMकितना होगा

HCF=5
I=5x
Il=5y
LCM=5xy
       =5×7×8=280

(I)I=5x=5×7=35
.   Il=5y=5×8=40
(Il)
LCM=5xy
       =5×7×8=280

Question-13 वह छोटी से छोटी ऐसी संख्या ज्ञात
कीजिए जिससे 4,5,6 ,10 तथा 12 से भाग देने
पर प्रत्येक की स्थिति में शून्य शेश बचता है?

संख्या=4,5,6,10,12 का LCM
        =60


Question-14 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
जिसे 4,5,6 ,10 तथा 12 से भाग देने पर प्रत्येक
स्थिति में 3 शेष बचता हो?

संख्या=4,5,6,10,12 का LCM k+3
       =60k+3
k=1
संख्या=60×1+3=63


Question-15 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
जिसे 4,5,6 ,10 तथा 12 से भाग देने पर प्रत्येक
स्थिति में 3 शेष बचता हो?और वह संख्या 11 से
पूर्णतया विभाजित हो?
संख्या=4,5,6,10,12 का LCM k+3
       =60k+3
k=1
संख्या=60×1+3=63
k=2
संख्या=60×2+3=123
k=3
संख्या=60×3+3=183
k=4
संख्या=60×4+3=243
k=5
संख्या=60×5+3=303
k=6
संख्या=60×6+3=363√

Note- वह छोटी से छोटी संख्या 363 होगी जो 11 से
पूर्णता विभाजित है|

Question-16 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
जो 4,5 ,6,10 तथा 12 से भाग देने पर प्रत्येक
स्थिति में3शेष बचता हो और उस संख्या को 23 से
भाग देने पर 13 शेष बचता हो?

संख्या=4,5,6,10,12 का LCM k+3
संख्या=60k+3
k=4
संख्या=60k+3
        =60×4+3
        =243

Question-17 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
जिसे 4,5,6 ,10 तथा 12 से भाग देने पर शेषफल
क्रमशः 1,2,3,7 तथा 9आता हो?
संख्या=(4,5,6,10,12काLCM)-(भाजक तथा
शेषफल का अंतर)
=60-3
=57
Concept

Question-18 वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
जिससे 9,11 तथाह 13से भाग देने पर शेषफल
क्रमशः 1,2 तथा 3 आता हो?
 =(1287-7)/2
=1280/2=640
समान value का concept

Question-19 952 ,1357और 2707 को एक
बड़ी से बड़ी संख्या से भाग दिया जाता है जिससे
समान शेष बचता है

(I)भाजक ज्ञात कीजिए
(Il)शेषफल ज्ञात कीजिए
जब शेषफल r को उसी संख्या में घटा देंगे तो वह संख्या
से पूर्णतया विभाजित हो जाएगी
(I) d=(952-r),(1357-r),(2707-r)काHCF
d=(1357-r-952+r),(2707-r-1357+r),(2707-r-952+r)काHCF

d=(405,1350,1755)काHCF
=135

ll method(भाग विधि)

(ll)135)952(7
           545
----------------
R=7
Question-20 वह बड़ा से बड़ा मापक का मान
क्या होगा जो 210 लीटर 330 लीटर और 360 लीटर
दूध को पूरी तरह से माफ सके?

मापक का मान=(210,330,360)काHCF
                    =10×3=30L
Question-21 1470 बिस्किट 4200 व्यक्तियों को
अधिकतम कितने विद्यार्थी के मध्य बाटी जा
सकती है
विद्यार्थियों की अधिकतम संख्या
               =(1470,4200)काHCF
                =210
Question-22 90 में कुछ अंडे खरीदे गए और
बिना लाभ लिए जिसमें से कुछ अंडों को 33.5 में
बेच दिया गया| ज्ञात कीजिए अंत में कितनेअंडे
शेष बचेंगे |
1 अंडे का price=(90,31.50)काHCF
                     =4.5
खरीदेअंडे=90/4.5=20
खरीदेअंडे=31.5/4.5=7
शेष अंडे=20-7=13

Question-23 पांच घंटियां 3 ,4 ,5 ,6 तथा 8 सेकंड
के अंतराल पर बजती हैं यदि यह पहली बार
सुबह 7:00 बजे एक साथ बजी हो तो ज्ञात कीजिए

(I)यह कितने समय अंतराल पर एक साथ बजती रहेंगी
(Il)यह अगली बार कितने बजे एक साथ बजेगी
(Ill)7:00 बजे से लेकर 7:55 तक कितनी बार एक
साथ बज चुकी होंगी
(l)समय अंतराल=(3,4,5,6,8 का LCM)
                    =120sec or 2minute
( Il) 7:00
     0:02
--------------
   7:02बजे
(Ill)


Question-24 तीन धावक 400 मीटर लंबे वृत्ताकार
पथ पर एक साथ एक स्थान से दौड़ना प्रारंभ करते हैं
जिनकी जिनकी चालें 4 मीटर /सेकंड ,5 मीटर /सेकंड
,6 मीटर /सेकंड है

(I)ज्ञात कीजिए कि यह कितने समय अंतराल पर
उसी प्रारंभिक बिंदु पर मिलेंगे
(Il)यदि इन्होंने सुबह 8:00 बजे दौड़ना प्रारंभ किया
हो तो अगली बार एक साथ कितने बजे मिलेंगे

(Ill)यह 8:00 बजे से लेकर 8:25 पर कितनी बार
एक साथ मिल चुके होंगे
एक चक्कर लगाने में लगा समय
                A=400/4=100sec
                B=400/5=80 sec
                C=400/6=200/3
(I)समय अंतराल=(100,80,200/3,का LCM)
               =(100,80,200का LCM)/(1,1,3काHCF)
               =400sec
               =400/60=6minute40sec
(Il)8:00:00
  0:06:40
--------------
8:06:40

(Ill)

Question-25





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